由今年中考数学题难想到的

杨世进

      正在校园里巡查，碰到送考刚刚回来的晓兰老师，问及学生们今天数学考的情况，她说今年的数学题孩子们普遍觉得有点深，但欣然和智宇他们两个更没觉得有多难。目送着晓兰老师离去的背影，我边巡查着各班自习的情况，边思考着。
中考数学题难，意料之中，毕竟是大考。其实，难既是未来方向，也是其使命选拔性使然。
      但是，题再难，它也得出之有据，让人解之有方。每个出题人绝对是依据教学大纲设题，只不过大纲中的知识点不会像教科书中那样以本来面目示人，而是出题人通过包装、变式展现在考生面前。
      譬如一道外省的解方程中考题，我觉得很有新意，曾拿到八年级、高一的好几个班中让同学们去做。结果，只有几个人给出了答案，而且都不能给出正确的解题过程。原题是这样的：41的m次方与43的m次方的差等于-168.求m的值。
      其实，这道题表面考的是乘方以及方程问题，更多内在考查的还是学生的观察能力和变通能力。学生们以前见到的多是具体数字的乘方，未知数也都是出现在非指数中，可是这道题却与之相反，很多学生一见便晕了头，不知从何下手。
      那么作为考生，我们该如何分析试题，从哪里去突破？我想，这是我们的老师和学生平日应当多思考和总结的。
       首先，41比43小，它们的m次方的差是一个负值，那么我们把它俩的位置交换就会得到一个正值。其次，交换后从等式的左边，我们无从下手；那么我们就从右边尝试突破：168，可以分解成84与2的积，那么仔细看看，84又是左边43与41的和，那么2呢？它与左边的两个数又是什么关系？是43与41的差！当分析到这里的时候，班里的同学们都恍然大悟，也看出了等式右边是43与41的平方差。到了这里，同学们依据等式两边的关系，很快就得出了正确的答案。
      分析完了这道题，同学们又觉得这道题并不难。其实，一开始打败他们的只是一个小小的m次方，发现既没有公因式又无公式可用，便投降放弃。可是，既然左边无法突破，那为何不尝试一下等式右边呢？
      小时候总会在雨后看到蜗牛在墙上爬行，很多时候它的一只触角碰到障碍后会立即缩回来，然后伸长另一只触角，不断地向别的方向进行尝试。虽然蜗牛爬行速度很慢，但是它不断探索的精神是值得我们很多人学习的。
       其次，我觉得打败孩子们的还有一个很重要的因素，那就是思维定势。很多人一见到题，不是勇敢面对积极尝试，而是被题目外的一些不相干的因素所吓倒，以至于不去认真分析题干就逃避不答。
       我学生的孩子正上初一。有一次，他拿了一道几何题来问我：三角形ABC，面积为12，D是BC边上一点，且BD是CD的二分之一，E是AC边中点，AD与BE交于点O，那么三角形AOE与三角形BOD的面积差是多少？
       这道题很有趣，内容虽然简单，但是知识点考查的方式以及答题技巧的考查却是非常的巧妙：本题知识点的考查是三角形中边的等分点以及面积公式的运用，答题技能的考核则体现在如何求解的过程。我在指导学生做这道题的时候，先让学生自己探索求解，学生求而不得，则顺势推出问题：题中给了哪些条件？每个条件涉及的知识点有哪些？这些知识点会使你联想到解题需要从哪里突破？很快，学生顺着思路能够理解等分点这一条件的本质意义，接着推及到等分点在此题中的作用——等分三角形的面积，由面积又联想到三角形中同高的性质等等。本来很平面的东西，一下子在学生的头脑中立体化。而在解题的过程中，学生多半采用很原始的方法，想按题目要求逐个求得两个小三角形的面积，然后再做差，这样往往走不通。当我指导学生把三角形BOD和三角形AOE以及四边形ODCE的面积分别编作圈1圈2圈3，再用圈2、圈3之和减去圈1、圈3之和，答案立现，学生的脸上也浮出欣喜之态。我对学生说，小的技巧，须多积累，积累多了，运用熟练了，才能形成大的智慧。
       但是同是这道题，当我把它蒙了一袭面纱带到高中生面前时，学生们的表现却是令我非常的惊讶，有很多学生七八分钟内解不出这道题来。而这袭面纱就是我在把这道题呈现给学生们时，轻声附加的一句话——这是一道1986年的高考题。
      然而，就是这一句话，就是这一袭面纱，把许多孩子给整不会了，有的人可能连题也没看就缴枪投降了——不会！大面积的不会！高考的题，我们高中还没毕业，能会么？有的同学这样为自己辩解。一下子，我的脑海里浮现出这么一个词语——思维定势，是“高考题”三个字关闭了这些学生正在运行的思维！
      “高考题”前，很多人都选择了不抵抗，选择了躺平！多么可怕的思维定势啊！它固封住了多少孩子思维腾飞的翅膀！又让多少人失去了思考前进的动力？
其实，我说的那句话的本意，是想看看学生们对高考题的反应，之所以加了个1986，是想说明那个时候的高考题不是太深，现在的大家可能都会做一点。我期许的是激发起大家的斗志，面对挑战，大家都能像塞万提斯笔下的唐吉坷德一样，挺起长矛，无畏地刺向对面的“敌人”！
      故事到此并没有结束，当我对他们说明这是一道初一年级的几何题时，大家一下子又来了兴致，很快就有几个人给出正确的答！
     这，这，这又是什么道理？拈轻怕重？怕大欺小？呜呼！一道小小的数学题，却让我见到了潜在人们内心深处最原始的东西！
      那么，是什么使学生有如此表现呢？我想无非是孩子们自身知识基础不牢，缺乏挑战“高考题”的自身筹码，缺乏挑战“高考题”高度的自信！
      中考数学题难，高考数学题更难！难，不仅仅体现在数学题上，其他语文、历史、政治也都会难！今后中考、高考科目的综合性以及跨学科性将空前超强！今年全国有一千二百万学生参加高考，明年还会更多！中高考的最大功用就是它的选拔性，就是要在众多考生中发现那些综合性强、探究能力高、思维的广度和深度卓越非常的学子。因为一个科技强国的雄起，需要众多的高精尖的技术人员为其做强大支撑。
       所以，要想在众多学子中脱颖而出，除了打好知识基础，更要练好内功，多阅读，多角度涉猎、积淀，多维度拓展、探究，在相同学段内，高效提高自身素质和能力。我想，除此之外，还能有什么呢？
      不觉间已来到高一4班，雪白的灯光下，教室四壁上“勤学、惜时、努力、进取”的班训赫然映入眼帘，望着正在安静自习的学生们的背影，叶剑英元帅的那首诗浮现在我的眼前：攻城不怕坚，攻书莫畏难。科学有险阻，苦战能过关。我想，中、高考虽然已经结束，但叶老的这首诗，是时候出现在下周一国旗下讲话我的总结发言上了。
       努力吧，孩子们！少年当有凌云志，愿你们在学习的道路上大步奔跑，以不破楼兰终不还的意志品质，去攻克“高考题”以及人生课题中的一个又一个难关！